周一清晨,雨停了。
江浩在六点准时醒来,窗外天色已经大亮。他轻手轻脚地下床洗漱,同寝室的其他三人还在睡。今天是集训最后一天,下午就要返程,他想抓紧时间把昨晚整理的组合数学笔记再看一遍。
他拿着笔记本走到一楼自习室。清晨的校园很安静,空气里有雨后泥土的清香。自习室里已经有几个学生在看书了,都是陌生的面孔,应该是其他学校的学生。江浩找了个靠窗的位置坐下,翻开笔记本。
组合计数,容斥原理,抽屉原理,波利亚计数定理……一页页翻过,那些复杂的公式和巧妙的技巧在脑子里重新过了一遍。他看得很专注,偶尔在草稿纸上推演几道例题。
七点半,沈佳怡来了,在他旁边坐下。
“早。”她小声说,从包里拿出面包,“最后一天了。”
“嗯。”江浩接过面包,咬了一口。面包有点干,但还能吃。
“紧张吗?”沈佳怡问,“今天还有最后一场模拟考。”
“有点。”江浩说。说不紧张是假的,这是最后一次证明自己的机会。他需要考得比上次更好,需要证明那1分的差距可以追上。
“我也是。”沈佳怡说,“不过想想,反正下午就回家了,考得好不好,都过去了。”
“还是要尽力。”江浩说。
“那当然。”沈佳怡笑了,“我就是给自己打打气,别太紧张。”
八点,两人一起去食堂。食堂里人很多,气氛比前两天更凝重——今天是最后一天,大家都想有个好收尾。江浩拿了简单的早餐,找了个角落的位置坐下。
他专注地吃着,脑子里在过今天的考试策略。组合数学是他的弱项,要更仔细;函数和几何是他的强项,要稳中求快;数论和不等式要控制时间,不能在一道题上卡太久……
“江浩。”
他抬头,看见张锐端着餐盘站在旁边。
“坐。”江浩说。
张锐在他对面坐下,表情有些严肃:“浩哥,今天最后一场了,你觉得能考多少?”
“尽力就好。”江浩说。
“我想进前十五。”张锐说,“上次79,这次想冲85。”
“加油。”
“你肯定能保持前三。”张锐说,“说不定能冲第一。”
“不一定。”江浩说。杨帆很强,那个戴黑框眼镜的师大附中学生,上次考了94分,只比他高1分。这1分,可能是步骤分,可能是思路优化,可能是某个细节的严谨程度。他需要找到这1分的差距,然后补上。
吃完早饭,三人一起走向报告厅。路上遇见了李铭,他正拿着名单点名。
“都到了?好,上午是最后一套模拟题,下午讲评,然后三点集合返程。”李铭说,“大家加油,坚持到最后。”
报告厅里已经坐满了。江浩和沈佳怡、张锐选了靠后的位置。前排,林诗诗坐在第二排正中,背挺得很直,正在笔记本上写着什么。她的表情很平静,看不出情绪。
八点半,陈教授准时走上讲台。他手里拿着试卷,表情很严肃。
“同学们,今天是集训最后一天,上午是最后一套模拟题,难度和正式考试相当。”陈教授说,“希望大家认真对待,发挥出最好的水平。现在发卷,时间三小时,现在开始。”
试卷发下来。江浩深吸一口气,拿起笔,快速扫了一遍题目。十道题,题型分布和上次差不多,但难度似乎更高了。最后两道题的条件很隐晦,需要很强的构造和化归能力。
他沉下心,开始做题。
第一题,函数方程,七分钟。第二题,不等式,十分钟。第三题,组合计数,十五分钟……他做得很专注,很投入。周围的一切声音都渐渐远去,只有笔尖划过纸张的沙沙声,和脑海里不断演算的逻辑链条。
做到第七题时,他卡住了。是道几何证明题,图形很复杂。他尝试了几种辅助线,都不对。时间还剩五十分钟。
他闭上眼睛,在脑海里重新构建图形。点,线,面,角……突然,他想起了昨天陈教授讲的一个技巧——用反演变换简化图形。
他睁开眼睛,在草稿纸上快速画出反演后的图形。果然,简化了很多。他用三十分钟解出这道题,然后快速扫过后面的题目。
最后两道题确实很难。第八题是数论,需要用到二次剩余的知识;第九题是组合,需要构造一个复杂的双射。江浩都找到了思路,但推导过程很复杂。时间到,他刚好写完最后一步。
放下笔,他活动了一下僵硬的手指。感觉……比上次好。至少每道题都做出来了,而且思路更清晰,步骤更严谨。
试卷被收走。报告厅里响起一片叹息声。
“太难了……”
“最后两道题我完全没思路。”
“我觉得我要不及格了……”
江浩没参与讨论,只是坐在座位上,在脑子里复盘刚才的考试。第七题的反演变换用得很好,但第八题的二次剩余可以更优化,第九题的双射构造可以更简洁……
“江浩,你做得怎么样?”沈佳怡小声问。
“还行。”江浩说。
“我最后两道题都没做完。”沈佳怡叹气,“不过前面做得还可以,应该比上次有进步。”
“那就好。”
陈教授走上讲台:“好了,考试结束。试卷我们会尽快批改,下午讲评前公布最终成绩和排名。现在休息一小时,大家可以去吃午饭,放松一下。”
学生们陆续起身。江浩去了趟洗手间,然后走到走廊尽头的窗边透气。窗外阳光很好,操场上有很多学生在打球。雨后的空气很清新,远处的梧桐树在阳光下闪着光。
“浩哥。”
他回头,看见张锐走过来。
“考得怎么样?”张锐问。
“还行。你呢?”
“最后两道题没做完。”张锐说,“不过第七题我用你昨天讲的方法做出来了,反演变换,真管用。”
“嗯。”江浩点头。反演变换确实是简化几何问题的好方法,他也是在昨天的笔记里看到的。
“你说,这次排名会大变吗?”张锐问。
“不知道。”江浩说。应该会有变化,有些人发挥得好,有些人发挥得不好。但他希望自己能稳定,甚至进步。
他想考得比上次更好。不是为了名次,而是为了证明,这三天的集训,他真的有收获,真的有进步。
中午吃饭时,食堂里的气氛轻松了些。毕竟考试结束了,下午就要回家,大家都有些放松。江浩、张锐、沈佳怡坐在一起,边吃边聊。
“回家后第一件事要做什么?”沈佳怡问。
“睡觉。”张锐说,“这几天每天睡不到六小时,困死了。”
“我要整理笔记。”江浩说。
“你也太拼了。”张锐说,“不过也是,浩哥你是要冲省队的人,跟我们不一样。”
“我只是习惯整理。”江浩说。确实,他习惯把学到的东西系统整理,这样后续复习更方便。
吃完饭,三人一起回报告厅。下午一点半,讲评开始前,陈教授拿着文件夹走上讲台。
“同学们,在开始讲评前,我先公布这次模拟考试的成绩和排名。”陈教授打开文件夹,“这次考试难度较高,满分100,平均分是63.7,比上次略高。下面我念一下前二十名的成绩。”
报告厅里瞬间安静下来。
“第二十名,实验中学,李薇,81分。”
“第十九名,师大附中,王浩然,82分。”
“第十八名,南城一中,张锐,83分。”
张锐轻轻“耶”了一声,表情很兴奋。比上次进步了4分,进了前二十。
“第十二名,南城一中,沈佳怡,85分。”
沈佳怡也笑了,比上次进步了3分。
陈教授继续念:
“第十名,实验中学,周雨晨,87分。”
“第九名,师大附中,赵明宇,88分。”
“第八名,实验中学,刘子轩,89分。”
“第七名,师大附中,陈宇航,90分。”
“第六名,师大附中,吴天宇,91分。”
“第五名,南城一中,林诗诗,92分。”
报告厅里响起低低的议论声。林诗诗第五,92分,比上次进步了5分。江浩看向前排,林诗诗的表情依然平静,但她的背挺得更直了些。
“第四名,师大附中,孙浩然,93分。”
“第三名,师大附中,周磊,94分。”
“第二名,师大附中,杨帆,95分。”
杨帆还是第一,但这次是95分,比上次进步了1分。江浩的心跳加快了。他现在是第二名吗?还是……
“第一名,南城一中,江浩,96分。”
报告厅里瞬间炸开了锅。所有人都回过头来看江浩,眼神里有震惊,有羡慕,有不敢置信。江浩自己也愣住了。96分?第一名?比杨帆高1分?
“安静。”陈教授说,“祝贺江浩同学取得第一名的好成绩。也祝贺所有取得进步的同学。这次考试,很多同学的成绩都比上次有提高,这说明这三天的集训是有收获的。希望大家保持这种状态,在接下来的省赛中取得好成绩。”
陈教授开始讲评试卷,但报告厅里的气氛已经不一样了。很多人还在小声议论,回头看江浩。江浩努力集中精神听课,在笔记本上认真记笔记,但脑子里还在回放那个数字——96分,第一名。
他做到了。他追上了那1分的差距,甚至还反超了1分。
这个认知,让他心里有种复杂的情绪。不是得意,不是骄傲,而是一种……踏实的成就感。像是解出一道很难的题,像是打赢一场艰难的比赛,像是用努力证明了,自己可以做到。
下午的讲评,江浩听得很认真。陈教授一道题一道题地讲,每道题都给出多种解法。讲到第七题时,陈教授说:“这道题,有同学用了反演变换,思路很好。我给大家讲一个更简洁的解法……”
他在白板上写下推导过程。确实,比江浩的方法简洁了一步。
江浩记下这个方法,在旁边标注:反演变换+相似,可再简化。
讲评结束,已经是下午三点。陈教授做了最后的总结:
“同学们,三天的集训到此结束。感谢大家的认真参与和努力付出。希望大家把这三天的收获带回去,继续努力,在下个月的省赛中取得好成绩。现在,大家可以收拾行李,准备返程了。”
报告厅里响起掌声。学生们陆续起身,收拾东西,离开报告厅。江浩也收拾好东西,和沈佳怡、张锐一起走出报告厅。
“浩哥,你太牛了!96分!第一名!”张锐兴奋地说,“回去后李铭学长肯定要请你吃饭!”
“运气好。”江浩简短地说。
“这哪里是运气,这是实力!”张锐说,“96分啊,比杨帆还高1分!”
“你也很厉害,进步了4分。”江浩说。
“跟你比差远了。”张锐说,但表情很开心。
三人一起回宿舍楼收拾行李。江浩的东西不多,很快就收拾好了。他把那本《组合数学经典题选》放回图书馆,然后回到宿舍,最后检查了一遍,确认没有落东西。
三点半,学生们在校门口集合,准备返程。两辆大巴车已经等在门口,李铭在点名。
“都到了?好,上车吧,按来时的座位坐。”
江浩上了车,在靠窗的位置坐下。沈佳怡坐在他旁边。车子启动,缓缓驶出师大附中校门。江浩看着窗外,那些红砖建筑,那些梧桐树,那些熟悉的场景,渐渐远去。
三天的集训,结束了。他收获了很多——新的方法,新的思路,新的目标。也证明了自己——96分,第一名,他做到了。
但这只是开始。他想。下个月的省赛,才是真正的考验。他要继续保持,继续努力,继续前进。
车子上了高速,窗外的景色变成了一片片田野和远山。沈佳怡在看书,江浩也拿出笔记本,开始整理这三天的收获。他要把那些重要的方法、典型的例题、易错的点,都系统整理出来,回家后好好消化。
窗外的天色渐渐暗下来。傍晚时分,车子驶回了南城一中校门口。
“到了,大家拿好行李,有序下车。”李铭说。
学生们陆续下车。校门口已经有很多家长在等了,看见孩子下车,纷纷迎上来。江浩看见妈妈站在人群里,正踮着脚张望。
“妈。”他走过去。
“浩浩!”妈妈看见他,眼睛一亮,“累不累?饿不饿?妈给你做了好吃的。”
“不累。”江浩说,心里一暖。
“江浩,明天见!”张锐冲他挥手。
“明天见。”江浩说。
“江浩,谢谢你这几天的帮助。”沈佳怡说。
“不客气。”江浩说。
他和妈妈一起走向公交站台。夕阳把天空染成橙红色,街道上车水马龙。妈妈一直问他集训的事,吃得好不好,睡得好不好,学得怎么样。江浩一一回答,语气很平静,但心里很踏实。
回家的感觉,真好。
公交车来了。他们上了车,找了个靠窗的位置坐下。窗外的城市在夕阳下很美,高楼大厦镀上了一层金色。江浩看着窗外,心里很平静。
这三天的集训,像一场梦。紧张,充实,有收获,有证明。
但梦醒了,生活还要继续。明天还要上课,还要做作业,还要为下一次竞赛做准备。
一关一关,一场一场。
就这样,向前走。
车子到站了。他和妈妈下车,走进熟悉的小巷。巷子里的路灯已经亮了,昏黄的光晕在地上投下一圈圈光影。
“浩浩,集训怎么样?”妈妈问。
“挺好的,学到了很多。”江浩说,“考了第一名。”
“第一名?”妈妈愣了一下,然后眼睛亮起来,“真的?浩浩,你太厉害了!”
“只是模拟考。”江浩说。
“那也很厉害!”妈妈高兴地说,“妈就知道你能行!多吃点,多吃点!”
江浩笑了,继续吃饭。窗外的夜色渐深,远处的灯火渐次亮起。
他想,此刻,沈佳怡应该也到家了,在和家人吃饭。张锐应该在打游戏,或者在聊天。林诗诗应该也回到了那个宽敞的家,在继续学习,或者在向父亲汇报成绩。
每个人,都以自己的方式,回归日常的生活。
而他,也要回归日常——上课,做作业,打球,做题。
但这一次,他有了新的目标,新的动力,新的信心。
他想,下个月的省赛,他要争取更好的成绩。不是为了一时的名次,而是为了证明,他可以走得更远。
为了那些独自解题的夜晚,为了那些翻烂的参考书,为了妈妈期待的眼神。
也为了,那个更好的自己。
他吃完饭,主动洗碗。妈妈在客厅看电视,新闻里在报道明天的天气。窗外的夜色越来越深,只有这扇窗户还亮着,像黑暗里一颗倔强的星。
他洗好碗,擦干手,回到房间。摊开书包,拿出那本厚厚的笔记本。
集训结束了,但学习还要继续。
他打开台灯,拿起笔,沉入题海。
窗外的夜色越来越深。城市渐渐沉睡,只有少数几扇窗户还亮着,像黑暗里的灯塔,指引着前行的人。
夜,深了。
