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第26章 难题

第二天清晨,天刚泛起一层柔和的浅白,宿舍里四个人便已经收拾妥当。


他们前一天才临时入住,一切都还带着陌生的整洁,没有多余的嬉闹,彼此都安安静静调整着状态,只等着竞赛开始。


宿舍离竞赛场馆近得离谱,出门拐个弯就是入口,连赶路的匆忙都省去了。


顾辞和沈珩并肩站在桌旁,一同核对准考证与文具,动作自然又同步。


沈珩微微偏过头,唇角勾着一点散漫的笑意,声音压得极低,只够两人听见:“男朋友,准备好了?”


顾辞抬眸看他一眼,顺手将他歪到一边的参赛证轻轻扯正,指尖不经意擦过对方的衣领,没出声,只轻轻点了下头。


齐愿将整理好的文件袋分放到每个人手边,动作细致温和,抬眼时目光只是轻轻扫过两人,语气自然:“都拿好哦,别落下东西。”


晏峖靠在门边,安静等着,见几人准备妥当,淡淡开口:“可以走了。”


四人一同走出宿舍。


清晨的风带着微凉的清爽,拂过脸颊,让人精神一振。天边还留着一点淡淡的雾色,空气里混着草木的气息。


短短几步路,转眼就到了场馆入口。


这里已经聚集了不少参赛队伍,穿着不同校服的学生三三两两地聚在一起,有人低头默背公式,有人轻声交流题型。


低声的讨论与翻笔记的声音轻轻交织在一起,空气里漫开一层淡淡的紧张。


签到、安检、进入候场区,全程安静有序。


候场区宽敞明亮,一排排电脑整齐排列,屏幕还处于待机状态,远处偶尔传来轻浅的键盘敲击声,更衬得这里气氛沉静。


距离他们上场还有近四十分钟,几人在角落的练习区并肩坐下,四张草稿纸同时铺开,几乎是同一时间拿起笔,进入练习状态。


沈珩收敛了平日里的散漫,安安静静低头梳理题型,指尖落在纸上,一笔一画都格外认真。


顾辞坐在他身侧,做题速度稳而快,步骤清晰简洁,没有一丝多余。


沈珩遇到一道略微卡壳的题目,笔尖轻轻一顿,下意识往顾辞身边靠了靠。


顾辞像是早有察觉,笔尖无声地在题目关键条件上点了一下。


沈珩立刻会意,低头重新演算,片刻后便理顺了思路,压低声音,规规矩矩:“顾哥。”


顾辞只是淡淡“嗯”了一声,继续做题,没有叫他的名字,也没有多余表情。


齐愿和晏峖坐在一旁,偶尔低声交流一两句解题思路,语气平静,节奏稳定。


齐愿的目光偶尔从草稿纸上抬起,飞快掠过身侧两人,又迅速落回自己的题目上,仿佛只是随意一瞥,心里却悄悄为这份无声的默契轻轻弯起嘴角。


候场区里人声不高,只有笔尖划过纸张的轻响和均匀的呼吸声。


四个人各做各的,却又像被同一条线牵着,默契自然,不用多说一句话。


沈珩偶尔抬眼,目光会不自觉落在顾辞垂着的睫毛上,又飞快收回,继续埋头做题,耳尖微微泛起一点浅红。


顾辞似乎有所察觉,笔尖微顿,却没有回头,只是做题的速度依旧平稳。


时间一分一秒过去,练习的氛围安静又踏实。


没有人嬉闹,没有人分心,四个人都在以自己的方式,为接下来的比赛做着最后的准备。


顾辞的笔尖偶尔停顿,像是在思考什么,沈珩便安安静静等着,等对方重新落笔,他也跟着继续动笔,一停一动,都格外合拍。


齐愿低头整理着易错点,晏峖则专注于计算类题型,整个角落都被一种沉稳的气息包裹着。


没过多久,广播里传来清晰的播报,念到了他们队伍的编号。


四人同时放下笔,站起身。


沈珩先伸出手,掌心朝上。顾辞没有犹豫,直接覆了上去。齐愿与晏峖依次将手叠上。


四只手轻轻一握,没有多余的呐喊,只有一声轻而齐的:“加油。”


说完,四人便一同走向赛场。


走进赛场,所有人的情绪都瞬间沉了下来。


工作人员引导他们来到指定机位,四人依次坐下,调整座椅、摆放文具、确认设备,动作整齐划一。


电脑屏幕亮起,登录界面加载完毕,赛场里安静得只剩下呼吸声和系统运行的轻响。


当比赛正式开始的提示跳出,全场瞬间只剩下规律又轻稳的键盘敲击声。


沈珩思维灵活,负责快速读题、拆解条件,第一时间抓住核心方向,指尖在键盘上轻快敲击,将梳理好的信息整理清楚。


顾辞逻辑严谨,把控整体解题框架,每一步都稳得无懈可击,遇到复杂的逻辑题,总能迅速找到突破口。


齐愿心思细腻,专门核对细节、检查疏漏,避免因小失误丢分,每一个步骤都看得格外认真。


晏峖擅长复杂计算与推理,负责处理最繁琐、最考验耐心的部分,数字在他笔下变得格外温顺。


前面的题目进行得还算顺利,四人配合行云流水,节奏稳稳推进。


前面的基础题和中档题被一一攻克,队伍的状态始终保持在最佳水平。


直到一道函数综合大题跳出来,全队的动作不约而同顿住了。


题目是实打实的竞赛难度:

已知函数 f(x) 满足


f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)\cos y


且 f(0) = a,\ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = b(a,b 为常数)。

求函数 f(x) 的解析式。


这道题正好落在沈珩负责的函数模块上。


他盯着屏幕,指尖悬在键盘上方,眉头轻轻皱起。


他先按常规思路赋值,令 x=0,y=0,得到恒成立的式子,没有新信息;再令 x=0,y=x,得出 f(x)+f(-x)=2f(0)\cos x;又令 y=\frac{\pi}{2},推出 f\left(x+\frac{\pi}{2}\right) + f\left(x-\frac{\pi}{2}\right) = 0。


式子列了一行又一行,可关键的联立思路始终堵着。


他知道这道题要靠特殊赋值构造出解析式,却偏偏卡在该如何选取下一组赋值这一步。


越是急,脑子越是空白,题干拆了一遍又一遍,思路却像被堵住一样,怎么都连不上。


他指尖微微收紧,呼吸都轻了几分,全队都卡在他这一环,后面的步骤完全无法推进。


齐愿和晏峖没有催促,只是安静等着,同时快速核对自己手上的数据,尽量为后面的步骤留出余地。


赛场很静,周围选手的键盘声此起彼伏,一点点加重着紧张感。


沈珩侧头看了一眼顾辞,眼神里带着一点无措,又有点不好意思。


他平时再怎么吊儿郎当,这一刻也清楚,全队不能因为他卡在这里。


顾辞察觉到他的停顿,目光落在题目和他的草稿上,只扫了一遍,便明白他卡在哪一步。


他没有多说,没有写式子,没有递纸条,只是极轻、极淡地,对着沈珩的方向,吐出一个字:


“角。”


声音轻得几乎被键盘声盖过去,却精准落进沈珩耳里。


就这一个字,像是一把钥匙,瞬间捅开了他堵死的思路。


沈珩猛地一顿,眼睛微微一亮——他瞬间反应过来,这道题的核心不是硬解函数,而是从角度赋值切入,构造三角关系!


他立刻抓住关键,令 x = \frac{\pi}{2},\ y=x 代入原式,得出新的关系式,再和之前推导出的两条式子联立。


所有知识点、模型、转化方式在脑子里飞快串联,原本怎么都看不懂的题干,一下子清晰起来。


他没说话,只飞快点头,重新看向屏幕,指尖落下,键盘声再次轻快响起。


思路一顺,后面的步骤迎刃而解,他快速把推导过程和最终解析式 f(x) = a\cos x + b\sin x 敲进电脑,递向顾辞。


顾辞立刻接住,稳稳搭好验证框架,齐愿紧跟着核对每一步推导细节,晏峖代入特殊值检验。


短短几分钟,刚才卡住全队的题目,被四人一气呵成拿下。


齐愿不动声色地看了两人一眼,嘴角压着一抹极淡的笑,又立刻低头专注下一题。


时间在沉稳的敲击声中缓缓流逝,一道又一道题目被攻克,一页页草稿纸写满字迹。


没有人慌乱,没有人迟疑,四个人像是早就拧成了一股绳,刚才那一点小坎坷,反而让彼此的信任更深了一层。


顾辞偶尔会侧头看一眼沈珩,见对方状态稳定,便重新收回目光,继续专注答题。


沈珩感受到对方的目光,动作也更加从容,思路越发清晰。


临近比赛结束,最后一道大题出现在屏幕上,难度并不算最高,四人配合默契,很快便梳理完整。


当最后一个答案敲击完成,点击提交的那一刻,屏幕上瞬间跳出“提交成功”的提示。


四人同时停下动作,轻轻舒了一口气。


没有激动的表现,只是彼此交换了一个安定的眼神,眼底都掠过一丝轻松。


起身、收拾东西、有序离场,一路安静。


走出赛场,风都轻了下来,天边的雾早已散去,阳光温柔地洒在身上。


一早上紧绷的神经,总算慢慢松了开。


“应该还行,中间那题虽然卡了一下,但处理得很快。”齐愿轻轻说,语气里带着点松快。


晏峖点头:“都稳住了,发挥正常。”


沈珩往顾辞身边走了半步,声音很自然:“顾哥,刚才谢了。”


顾辞侧头看他一眼,轻轻“嗯”了一声,眼底掠过一丝极浅的笑意。


四人慢慢往宿舍走,阳光落在肩上,安安静静的。


道路两旁的树木投下细碎的影子,偶尔有风吹过,叶子轻轻晃动,气氛轻松又惬意。


趁前面两人没注意,沈珩压低声音,飞快一句:“男朋友,刚才我没拖后腿吧。”


顾辞脚步没停,极轻地应了两个字:“没有。”


沈珩嘴角偷偷翘了一下,心里泛起一点甜。


齐愿回头看了一眼,像是什么都没发现,只笑着说:“回去休息会儿,等消息吧。”


“嗯。”


四个人走进宿舍,门轻轻关上。


竞赛的紧张散了,空气里只剩一点轻松又安稳的气息。


这间才住了第二天的陌生宿舍,因为一早上的并肩作战,多了一层只属于他们的、干净又温柔的默契。


那些赛场上的卡顿、无声的提示、心照不宣的配合,都成了少年时光里, quietly 闪光的小印记。


作者有话说:出个题让我绞尽脑汁

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夏赴秋

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夏赴秋

作者: 茉花禾